Question

f（x）是以4为周期的奇函数，且，则f（4cos2α）=    ．

Answer

根据题意，由sinα=，结合余弦的二倍角公式可得cos2α=，则f（4cos2α）=f（），结合函数的周期性与奇偶性可得f（）=f（-）=-f（），由题意可得答案．
【解析】
根据题意，若sinα=，则cos2α=1-2sin2α=，
则f（4cos2α）=f（），
f（x）是以4为周期的函数，则f（）=f（-）
又由函数f（x）为奇函数，则f（-）=-f（）=-1，
即有f（4cos2α）=f（）=f（）=f（-）=-f（）=-1；
故答案为-1．