Question

已知a∈R，求函数f（x）=（2-3a）x²-2x+a在区间[0，1]上的最小值．

Answer

先对二次项系数进行分类讨论，再考虑二次函数的对称轴与区间的位置关系，从而确定函数f（x）=（2-3a）x2-2x+a在区间[0，1]上的最小值．
【解析】
Ⅰ、当2-3a=0，即 时，在[0，1]上递减
∴（2分）
当2-3a≠0，即时，f（x）为二次函数                  （3分）
Ⅱ、若2-3a＞0，即时，f（x）的开口向上，其对称轴为（4分）
①当2-3a＞1时，即  时，此时，
∴  （6分）
②当 0＜2-3a≤1，即时，此时，fmin（x）=f（1）=-2a         （8分）
Ⅲ、若2-3a＜0，即a时，f（x）的开口向下，其对称轴为  （9分）
fmin（x）=f（1）=-2a                  （10分）
综上可得：                    （12分）