如图,在三棱锥P-ABC中,△PAB是等边三角形,D,E分别为AB,PC的中点.
(1)在BC边上是否存在一点F,使得PB∥平面DEF.
(2)若∠PAC=∠PBC=90°,证明:AB⊥PC;
(3)在(2)的条件下,若AB=2,AC=
,求三棱锥P-ABC的体积.
考点分析:
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设椭圆
的左,右焦点分别为F
1,F
2,离心率为
,以F
1为圆心,|F
1F
2|为半径的圆与直线
相切.
(I)求椭圆C的方程;
(II)直线y=x交椭圆C于A、B两点,D为椭圆上异于A、B的点,求△ABD面积的最大值.
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某校一课题小组对某市工薪阶层对“楼市限购令”态度进行调查,抽调了50人,他们月收入频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表.
月收入 (单位:百元) | [15,25) | [25,35) | a= | c= | b= | d= |
频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
赞成人数 | 4 | 8 | 12 | 5 | 3 | 1 |
月收入不低于55百元人数月收入低于55百元人数合计赞成a=c=不赞成b=d=合计
(1)完成如图的月收入频率分布直方图(注意填写纵坐标)及2×2列联表;
(2)若从收入(单位:百元)在[15,25)的被调查者中随机选取两人进行追踪调查,求选中的2人恰好有1人不赞成“楼市限购令”的概率.
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已知向量
=(sinθ,2),
=(cosθ,1),且
∥
,其中
.
(1)求sinθ和cosθ的值;
(2)若
,求cosω的值.
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在平面直角坐标系中,定义
(n为正整数)为点P
n(x
n,y
n)到点P
n+1(x
n+1,y
n+1)的一个变换,将之称为点变换,已知P
1(0,1),P
2(x
2,y
2),…,P
n+1(x
n+1,y
n+1)…是经过点变换得到的一列点,并记a
n为点P
n与P
n+1间的距离,若数列{a
n}的前n项和为S
n,则S
n为
.
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某所学校计划招聘男教师x名,女教师y名,x和y须满足约束条件
则该校招聘的教师最多是
名.
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