设函数f(x)=x|x-1|+m,g(x)=lnx.
(1)当m>1时,求函数y=f(x)在[0,m]上的最大值;
(2)记函数p(x)=f(x)-g(x),若函数p(x)有零点,求m的取值范围.
考点分析:
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现在市面上有普通型汽车(以汽油为燃料)和电动型汽车两种.某品牌普通型汽车车价为12万元,第一年汽油的消费为6000元,随着汽油价格的不断上升,汽油的消费每年以20%的速度增长.其它费用(保险及维修费用等)第一年为5000元,以后每年递增2000元.而电动汽车由于节能环保,越来越受到社会认可.某品牌电动车在某市上市,车价为25万元,购买时一次性享受国家补贴价6万元和该市市政府补贴价4万元.电动汽车动力不靠燃油,而靠电池.电动车使用的普通锂电池平均使用寿命大约两年(也即两年需更换电池一次),电池价格为1万元,电动汽车的其它费用每年约为5000元.
(1)求使用n年,普通型汽车的总耗资费S
n(万元)的表达式(总耗资费=车价+汽油费+其它费用);
(2)比较两种汽车各使用10年的总耗资费用.(参考数据:1.2
4≈2.11.2
5≈2.51.2
9≈5.21.2
10≈6.2)
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如图,在三棱锥P-ABC中,△PAB是等边三角形,D,E分别为AB,PC的中点.
(1)在BC边上是否存在一点F,使得PB∥平面DEF.
(2)若∠PAC=∠PBC=90°,证明:AB⊥PC;
(3)在(2)的条件下,若AB=2,AC=
,求三棱锥P-ABC的体积.
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设椭圆
的左,右焦点分别为F
1,F
2,离心率为
,以F
1为圆心,|F
1F
2|为半径的圆与直线
相切.
(I)求椭圆C的方程;
(II)直线y=x交椭圆C于A、B两点,D为椭圆上异于A、B的点,求△ABD面积的最大值.
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某校一课题小组对某市工薪阶层对“楼市限购令”态度进行调查,抽调了50人,他们月收入频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表.
月收入 (单位:百元) | [15,25) | [25,35) | a= | c= | b= | d= |
频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
赞成人数 | 4 | 8 | 12 | 5 | 3 | 1 |
月收入不低于55百元人数月收入低于55百元人数合计赞成a=c=不赞成b=d=合计
(1)完成如图的月收入频率分布直方图(注意填写纵坐标)及2×2列联表;
(2)若从收入(单位:百元)在[15,25)的被调查者中随机选取两人进行追踪调查,求选中的2人恰好有1人不赞成“楼市限购令”的概率.
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已知向量
=(sinθ,2),
=(cosθ,1),且
∥
,其中
.
(1)求sinθ和cosθ的值;
(2)若
,求cosω的值.
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