Question

设定义在R上的函数，若关于x的方程f²（x）+af（x）+b=0有3个不同实数解x₁、x₂、x₃，且x₁＜x₂＜x₃，则下列说法中错误的是（ ）
A．
B．1+a+b=0
C．a²-4b=0
D．x₁+x₃=4

Answer

关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有3个解，则必然含有x=1这样一个解，另外2个则在分段函数的另一段里面，刚好它是个绝对值函数，可以提供2个不同自变量时为同一值．既然含有x=1的解，此时f（1）=1，我们知道另外2个值也是1的肯定也能满足方程，所以关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有3个不同实数解时，f（x）=1，从而可得结论．
【解析】
分段函数的图象如图所示
由图可知，只有当f（x）=1时，它有三个根．
∵时，x=1或2
∴关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有且只有3个不同实数解时，
解分别是1，2，3，且x1=1，x2=2，x3=3，
∴，x1+x3=4，
∵f（x）=1，∴1+a+b=0
∵a2-4b=a2+4a+4=（a+2）2≥0
∴C不正确
故选C．