Question

如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AD⊥AB，AD=DC=2，AB=3，点M是梯形ABCD内（包括边界）的一个动点，点N是CD边的中点，则的最大值是    ．

Answer

以AB、AD所在直线分别为x、y，建立如图坐标系，可得向量和的坐标，从而得到关于M坐标的表达式，利用横坐标的取值范围，可得的最大值．
【解析】
以AB、AD所在直线分别为x、y，建立如图坐标系，可得
A（0，0），B（3，0），C（2，2），D（0，2），
因此CD中点N坐标为（1，2），直线BC方程为y=-2x+6
设M（λ，-2λ+6），（2≤λ≤3）
可得则=（λ，-2λ+6），=（1，2），
∴=λ+2（-2λ+6）=12-3λ
∵2≤λ≤3，
∴当λ=2时，=6取得最大值．
故答案为：6