Question

为丰富高三学生的课余生活，提升班级的凝聚力，某校高三年级6个班（含甲、乙）举行唱歌比赛．比赛通过随机抽签方式决定出场顺序．
求：
（1）甲、乙两班恰好在前两位出场的概率；
（2）比赛中甲、乙两班之间的班级数记为X，求X的分布列和数学期望．

Answer

（1）确定甲、乙两班恰好在前两位出场的事件数，求出基本事件总数，利用古典概型的概率公式可求；
（2）确定随机变量的可能取值，求出相应的概率，即可得到X的分布列和数学期望．
【解析】
（1）设“甲、乙两班恰好在前两位出场”为事件A，则．
所以甲、乙两班恰好在前两位出场的概率为…（4分）
（2）随机变量的可能取值为0，1，2，3，4．
，，，，…（10分）
随机变量X的分布列为：

X 1 2 3 4
P

因此，
即随机变量的数学期望为．…（12分）