已知函数f(x)=-x
3+x
2+b,g(x)=alnx.
(1)若f(x)在
上的最大值为
,求实数b的值;
(2)若对任意x∈[1,e],都有g(x)≥-x
2+(a+2)x恒成立,求实数a的取值范围;
(3)在(1)的条件下,设
,对任意给定的正实数a,曲线y=F(x)上是否存在两点P、Q,使得△POQ是以O(O为坐标原点)为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在y轴上?请说明理由.
考点分析:
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已知离心率为
的椭圆
(a>b>0)经过点
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过左焦点F
1且不与x轴垂直的直线l交椭圆C于M、N两点,若
(O为坐标原点),求直线l的方程.
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已知函数
.
(1)证明函数f(x)的图象关于点
对称;
(2)若
,求S
n;
(3)在(2)的条件下,若
(n∈N
+),T
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n}的前n项和,若T
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+都成立,试求实数m的取值范围.
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已知
,满足
.
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,且a=2,求△ABC面积的最大值.
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