已知单位圆⊙O：x2+y2=1，A（1，0），B是圆上的动点，∥，．（1）求点...

已知单位圆⊙O：x²+y²=1，A（1，0），B是圆上的动点， manfen5.com 满分网

∥

，

．
（1）求点P的轨迹E的方程；
（2）求过A作直线l被E截得的弦长的最小值．

（1）设P（x，y），B（m，n），用坐标表示向量，根据∥，，可得，利用点B在单位圆上，即可点P的轨迹E的方程；（2）设直线方程为x=my+1，代入抛物线方程可得y2-2my-1=0，利用韦达定理及弦长公式，即可求得过A作直线l被E截得的弦长的最小值．【解析】（1）设P（x，y），B（m，n），则 ∵∥，． ∴my=n（x-1），（m-1）（x-1）+ny=1 ∴ ∵m2+n2=1 ∴y2=2x-1 （2）设直线方程为x=my+1，代入抛物线方程可得y2-2my-1=0，则△=4m2+4＞0 设过A作直线l被E截得的弦的端点A（x1，y1），B（x2，y2）， ∴y1+y2=2m，y1y2=-1 ∴|AB|==2（1+m2）≥2（当且仅当m=0时取等号） ∴过A作直线l被E截得的弦长的最小值为2．

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考点分析：

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