数列{an}满足a1=2，an+1=pan+2n（n∈N*），其中p为常数．若存...

数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=pa_n+2ⁿ（n∈N^*），其中p为常数．若存在实数p，使得数列{a_n}为等比数列，则数列{a_n}的通项公式a_n= ．

先根据数列递推式求得a2和a3，进而根据{an}为等比数列得到∴a22=a1a3，求得p，进而求得得a2，则数列{an}的公比可得．最后根据等比数列的通项公式求得答案．【解析】 a2=pa1+2=2p+2，a3=pa2+4=2p2+2p+4 ∵数列{an}为等比数列 ∴a22=a1a3即（2p+2）2=2（2p2+2p+4）解得p=1 ∴a2=4 ∴an=2•2n-1=2n 故答案为2n

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等