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满分5
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高中数学试题
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已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，...
已知F
1
，F
2
是椭圆的两个焦点，过F
1
且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF
2
是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．
由△ABF2是正三角形可知，即，由此推导出这个椭圆的离心率． 【解析】 由题，∴即 ∴， ∴， 解之得：（负值舍去）． 故答案选A．
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考点分析：
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设复数
，则Z
2
-2Z=（ ）
A．-3
B．3
C．-3i
D．3i
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tan15°+cot15°等于（ ）
A．2
B．2+
C．4
D．
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设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，则∁
U
（A∩B）=（ ）
A．{4}
B．{3，5}
C．{1，2，4}
D．∅
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数列{a
n
}的前n项和记为S
n
，前kn项和记为S
kn
（n，k∈N
*
），对给定的常数k，若
是与n无关的非零常数t=f（k），则称该数列{a
n
}是“k类和科比数列”．
（理科）（1）已知
，求数列{a
n
}的通项公式；
（2）证明（1）的数列{a
n
}是一个“k类和科比数列”；
（3）设正数列{c
n
}是一个等比数列，首项c
1
，公比Q（Q≠1），若数列{lgc
n
}是一个“k类和科比数列”，探究c
1
与Q的关系．
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已知函数
，常数m≥1
（1）求函数f（x）单调递减区间；
（2）当m=2时，设函数g（x）=f（x）-f（2-x）+3的定义域为D，∀x
1
，x
2
∈D，且x
1
+x
2
=1，求证：g（x
1
）+g（x
2
），g（x
1
）-g（x
2
），g（2x
1
）+g（2x
2
），g（2x
1
）-g（2x
2
）中必有一个是常数（不含x
1
，x
2
）；
（3）若曲线C：y=f（x）在点P（1，1）处的切线l与曲线C有且只有一个公共点，求m的值．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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是与n无关的非零常数t=f（k），则称该数列{an}是“k类和科比数列”．
，求数列{an}的通项公式；
，则Z2-2Z=（ ）
