Question

曲线y=e^x-1上的点到直线e（x-1）-y-3=0的最短距离是    ．

Answer

过点P的切线与直线e（x-1）-y-3=0平行时，两平行线之间的距离即为曲线上的点到直线的最短距离，由此知过点P的切线的斜率应为e，故可建立方程求出点P的坐标，再由点到直线的距离公式求解即可．
【解析】
y'=ex-1，令y'=ex-1=e，得x=2，故切点为P（2，e）
点P到直线e（x-1）-y-3=0的距离即为所求的最小距离为：
d==．
故答案为：．