Question

已知圆，圆，直线l：mx+y+m=0（m∈R），设圆C₁与圆C₂相交于M，N
（1）求线段MN的长； 
（2）已知点Q为圆C₁上的动点，求S_△QMN的最大值；
（3）已知动点B（0，t），C（0，t-4）（0＜t＜4），直线PB，PC为圆C₂的切线，点P在y轴右边，求△PBC面积的最小值．

Answer

（1）利用点到直线的距离公式，求出圆心到直线的距离，即可求得MN的长；
（2）求出Q到直线MN距离的最大值，即可求得S△QMN的最大值；
（3）设P（x，y）（x＞0），直线PB的方程为，即（y-t）x-xy+xt=0，由直线PB与圆M相切，可得，同理，由此可得，根据0＜t＜4，可得，从而可求△PBC面积的最小值．
【解析】
（1）∵直线MN方程：2x-y-1=0
∴，
∴．…（4分）
（2）∵，
∴=．…（8分）
（3）设P（x，y）（x＞0），直线PB的方程为，即（y-t）x-xy+xt=0．
由直线PB与圆M相切，得 ，
化简得．（1）…（10分）
同理由直线PC与圆M相切，得  ．（2）
由式（1），得  ，…（12分）
由式（2），得，
从而．
又由0＜t＜4，∴-4≤t（t-4）＜0
∴，∴
△PBC面积为=2x，∴△PBC面积的最小值…（14分）