Question

如图所示，A，B，C是圆O上的三点，CO的延长线与线段BA的延长线交于圆O外的点D，若，则m+n的取值范围是    ．

Answer

先利用向量数量积运算性质，将两边平方，消去半径得m、n的数量关系，利用向量加法的平行四边形法则，可判断m+n一定为负值，从而可得正确结果．
【解析】
∵|OC|=|OB|=|OA|，，
∴2=（） 2=m22+n22+2mn•
∴1=m2+n2+2mncos∠AOB
当∠AOB=60°时，m2+n2+mn=1，即（m+n）2-mn=1，即（m+n）2=1+mn＜1，
∴-1＜m+n＜1，当，趋近射线OD，由平行四边形法则═，此时显然m＜0，n＞0，且|m|＞|n|，
∴m+n＜0，所以m+n的取值范围（-1，0）．
故答案为：（-1，0）．