计算
=
．
考点分析：
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设复数z满足i（z-1）=3-z，其中i为虚数单位，则|z|=
．
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已知数列{a
n}中，a
1=1，n∈N
*，a
n＞0，数列{a
n}的前n项和为S
n，且满足
．
（1）求数列{a
n}的通项公式；
（2）数列{S
n}中存在若干项，按从小到大的顺序排列组成一个以S
1为首项，3为公比的等比数列{b
n}，
①求数列{b
n}的项数k与n的关系式k=k（n）；
②记
，求证：
．
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已知函数f（x）=（mx+n）e
-x（m，n∈R，e是自然对数的底）
（1）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+ey-3=0，试确定函数f（x）的单调区间；
（2）①当n=-1，m∈R时，若对于任意
，都有f（x）≥x恒成立，求实数m的最小值；
②当m=n=1时，设函数g（x）=xf（x）+tf'（x）+e
-x（t∈R），是否存在实数a，b，c∈[0，1]，使得g（a）+g（b）＜g（c）？若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由．
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已知椭圆
和圆
，左顶点和下顶点分别为A，B，且F是椭圆C
1的右焦点．
（1）若点P是曲线C
2上位于第二象限的一点，且△APF的面积为
，求证：AP⊥OP；
（2）点M和N分别是椭圆C
1和圆C
2上位于y轴右侧的动点，且直线BN的斜率是直线BM斜率的2倍，求证：直线MN恒过定点．
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如图，有一位于A处的雷达观测站发现其北偏东45°，与A相距
海里的B处有一货船正以匀速直线行驶，20分钟后又测得该船只位于观测站A北偏东45°+θ（其中
，0°＜θ＜45°）且与观测站A相距
海里的C处．
（1）求该船的行驶速度v（海里/小时）；
（2）在离观测站A的正南方20海里的E处有一暗礁（不考虑暗礁的面积），如果货船不改变航向继续前行，该货船是否有触礁的危险？试说明理由．
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