Question

设0≤θ≤π，P=sin2θ+sinθ-cosθ
（1）若t=sinθ-cosθ，用含t的式子表示P；
（2）确定t的取值范围，并求出P的最大值．

Answer

（1）由t=sinθ-cosθ，有t2=1-2sinθcosθ=1-sin2θ，由此可得 P=1-t2+t=-t2+t+1．
（2）由以上可得 ，根据θ的范围求得，再利用二次函数的性质求出P的最大值．
【解析】
（1）由t=sinθ-cosθ，有t2=1-2sinθcosθ=1-sin2θ．∴sin2θ=1-t2，∴P=1-t2+t=-t2+t+1．
（2）由以上可得 ．
∵0≤θ≤π，∴，∴．
即t的取值范围是．由于函数，在内是增函数，
在内是减函数．
∴当 t=时，P取得最大值是．