Question

已知数列{a_n}，{b_n}，{c_n}满足．
（1）设c_n=3n+6，{a_n}是公差为3的等差数列．当b₁=1时，求b_n的通项公式；
（2）设，设．求正整数k，使得对一切n∈N^*，均有b_n≥b_k．

Answer

（1）先确定bn+1-bn=n+2，由累加法及b1=1可得
（2）确定，由bn+1-bn＞0，解得n≥4，即：b4＜b5＜b6＜…，由bn+1-bn＜0，解得n≤3，即：b1＞b2＞b3＞b4，由此可得结论．
【解析】
（1）∵an+1-an=3，
∴bn+1-bn=n+2．
∴bn=b1+（b2-b1）+…+（bn-bn-1）=1+（1+2）+…+（n-1+2）=
（2）∵，∴an+1-an=2n-7，
∵，
∴．
由bn+1-bn＞0，解得n≥4，即：b4＜b5＜b6＜…
由bn+1-bn＜0，解得n≤3，即：b1＞b2＞b3＞b4
故k=4，使得对一切n∈N*，均有bn≥bk．