Question

点P（a，3）到直线4x-3y+1=0的距离等于4，且在不等式2x+y-3＜0表示的平面区域内，则点P的坐标是    ．

Answer

根据点到直线的距离公式表示出P点到直线4x-3y+1=0的距离，让其等于4列出关于a的方程，求出a的值，然后又因为P在不等式2x+y-3＜0所表示的平面区域内，如图阴影部分表示不等式2x+y-3＜0所表示的平面区域，可判断出满足题意的a的值，即得点P的坐标．
【解析】
点P到直线4x-3y+1=0的距离d==4，则4a-8=20或4a-8=-20，解得a=7或-3
因为P点在不等式2x+y-3＜0所表示的平面区域内，如图．

根据图象可知a=7不满足题意，舍去．
所以a的值为-3，
则点P的坐标是 （-3，3），
故答案为：（-3，3）．