Question

已知f（x）=a^x（a＞1），g（x）=b^x（b＞1），当f（x₁）=g（x₂）=2时，有x₁＞x₂，则a、b的大小关系是    ．

Answer

根据f（x）=ax（a＞1），g（x）=bx（b＞1），f（x1）=g（x2）=2可得然后利用对数的定义可得x1=loga2，x2=logb2再结合x1＞x2利用对数函数的单调性即可比较出a，b的大小．
【解析】
∵f（x）=ax（a＞1），g（x）=bx（b＞1），f（x1）=g（x2）=2
∴
∴x1=loga2，x2=logb2
∵x1＞x2
∴loga2＞logb2
∴由换底公式可得
∵a＞1，b＞1
∴log2a＞0，log2b＞0
∴log2b＞log2a①
∴由y=log2x的单调性可得b＞a
故答案为b＞a