已知圆经过椭圆的右焦点F及上顶点B．（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆外一点M...

已知圆

经过椭圆

的右焦点F及上顶点B．
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆外一点M（m，0）（m＞a）倾斜角为 manfen5.com 满分网

的直线l交椭圆于C、D两点，若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的外部，求m的取值范围．

（1）利用圆的方程，确定F，B的坐标，进而可得椭圆的方程；（2）设直线l的方程与椭圆方程联立，利用韦达定理及右焦点F在以线段CD为直径的圆E的外部，建立不等式，即可确定m的取值范围．【解析】（1）∵圆G：经过椭圆的右焦点F及上顶点B． ∴F（2，0）， ∴c=2， ∴a2=6 ∴椭圆的方程为（2）设直线l的方程为由得2x2-2mx+（m2-6）=0 由△=4m2-8（m2-6）＞0，可得，又，∴（10分）设C（x1，y1），D（x2，y2），则x1+x2=m，， ∴ ∵，， ∴=（x1-2）（x2-2）+y1y2== ∵点F在圆G的外部，∴，即，解得m＜0或m＞3，又， ∴

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考点分析：

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函数y=2^x和y=x³的图象的示意图如图所示，设两函数的图象交于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且x₁＜x₂．
（1）设曲线C₁，C₂分别对应函数y=f（x）和y=g（x），请指出图中曲线C₁，C₂对应的函数解析式．若不等式kf[g（x）]-g（x）＜0对任意x∈（0，1）恒成立，求k的取值范围；
（2）若x₁∈[a，a+1]，x₂∈[b，b+1]，且a，b∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}，求a，b的值．