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如图,在竖直平面内有一个“游戏滑道”,空白部分表示光滑滑道,黑色正方形表示障碍物...

如图,在竖直平面内有一个“游戏滑道”,空白部分表示光滑滑道,黑色正方形表示障碍物,自上而下第一行有1个障碍物,第二行有2个障碍物,…,依此类推.一个半径适当的光滑均匀小球从入口A投入滑道,小球将自由下落,已知小球每次遇到正方形障碍物上顶点时,向左、右两边下落的概率都是manfen5.com 满分网.记小球遇到第n行第m个障碍物(从左至右)上顶点的概率为P(n,m).
(Ⅰ)求P(4,1),P(4,2)的值,并猜想P(n,m)的表达式(不必证明);
(Ⅱ)已知f(x)=manfen5.com 满分网,设小球遇到第6行第m个障碍物(从左至右)上顶点时,得到的分数为ξ=f(m),试求ξ的分布列及数学期望.

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(I)根据已知小球每次遇到正方形障碍物上顶点时,向左、右两边下落的概率都是,小球遇到第n行第m个障碍物(从左至右)上顶点的概率为P(n,m),可得P(4,1),P(4,2),可以猜想P(n,m);             (II)ξ的可能取值为3,2,1,求出相应概率,可得分布列,从而可得期望. 【解析】 (I)根据已知小球每次遇到正方形障碍物上顶点时,向左、右两边下落的概率都是,小球遇到第n行第m个障碍物(从左至右)上顶点的概率为P(n,m),可得P(4,1)==,P(4,2)== 猜想P(n,m)=;                        …(6分) (II)ξ的可能取值为3,2,1,…(7分) P(ξ=3)=P(6,1)+P(6,6)=,P(ξ=2)=P(6,2)+P(6,5)==,P(ξ=1)=P(6,3)+P(6,4)= 分布列为: ξ 3 2 1 P …(10分) Eξ=3×+2×+1×=.                   …(12分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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