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选修4-1:几何证明选讲 如图,⊙O是△ABC的外接圆,D是的中点,BD交AC于...

选修4-1:几何证明选讲
如图,⊙O是△ABC的外接圆,D是的中点,BD交AC于E.
(Ⅰ)求证:CD2=DE•DB;
(Ⅱ)若CD=2manfen5.com 满分网,O到AC的距离为1,求⊙O的半径r.

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(I)证明△BCD∽△CED,利用相似三角形的性质,可得结论;       (II)根据D是弧AC的中点,可得OD⊥AC,设垂足为F,在直角△CFD中,利用DC2=CF2+DF2,建立方程,即可求得⊙O的半径. (I)证明:连接OD,OC,由已知D是弧AC的中点,可得∠ABD=∠CBD ∵∠ABD=∠ECD,∴∠CBD=∠ECD ∵∠BDC=∠EDC,∴△BCD∽△CED ∴, ∴CD2=DE•DB;         (II)【解析】 ∵D是弧AC的中点 ∴OD⊥AC,设垂足为F 在直角△CFO中,OF=1,OC=r,CF=r2-1 在直角△CFD中,DC2=CF2+DF2 ∴(2)2=(r2-1)+(r-1)2 ∴r2-r-6=0 ∴(r-3)(r+2)=0 ∴r=3
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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