选修4-5：不等式选讲
设正有理数x是
的一个近似值，令y=1+
．
（Ⅰ）若x
，求证：y＜
；
（Ⅱ）求证：y比x更接近于
．
考点分析：
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选修4-4：坐标系与参数方程
平面直角坐标系中，直线l的参数方程是
（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为4ρ
2cos2θ-4ρsinθ+3=0．
（Ⅰ）求直线l的极坐标方程；
（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A、B两点，求|AB|．
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选修4-1：几何证明选讲
如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是的中点，BD交AC于E．
（Ⅰ）求证：CD
2=DE•DB；
（Ⅱ）若CD=2
，O到AC的距离为1，求⊙O的半径r．
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已知a＞0，设函数
，
．
（Ⅰ）求函数h（x）=f（x）-g（x）的最大值；
（Ⅱ）若e是自然对数的底数，当a=e时，是否存在常数k、b，使得不等式f（x）≤kx+b≤g（x）对于任意的正实数x都成立？若存在，求出k、b的值，若不存在，请说明理由．
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已知椭圆C：
（a＞b＞0）经过点（
，
），一个焦点是F（0，-
）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设椭圆C与y轴的两个交点为A
1、A
2，点P在直线y=a
2上，直线PA
1、PA
2分别与椭圆C交于M、N两点．试问：当点P在直线y=a
2上运动时，直线MN是否恒经过定点Q？证明你的结论．
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如图，在竖直平面内有一个“游戏滑道”，空白部分表示光滑滑道，黑色正方形表示障碍物，自上而下第一行有1个障碍物，第二行有2个障碍物，…，依此类推．一个半径适当的光滑均匀小球从入口A投入滑道，小球将自由下落，已知小球每次遇到正方形障碍物上顶点时，向左、右两边下落的概率都是
．记小球遇到第n行第m个障碍物（从左至右）上顶点的概率为P（n，m）．
（Ⅰ）求P（4，1），P（4，2）的值，并猜想P（n，m）的表达式（不必证明）；
（Ⅱ）已知f（x）=
，设小球遇到第6行第m个障碍物（从左至右）上顶点时，得到的分数为ξ=f（m），试求ξ的分布列及数学期望．
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