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已知数列{an}满足a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an(n∈N+)...

已知数列{an}满足a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an(n∈N+
(1)证明:数列{an+1-an }是等比数列;
(2)求数列{an}的通项公式.
(1)将已知的递推关系变形,利用等比数列的定义,证得数列{an+1-an}成等比数列. (2)利用等比数列的通项公式求出an+1-an=2n,然后根据an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1求出数列{an}的通项公式. 【解析】 (1)证明:∵an+2=3an+1-2an ∴an+2-an+1=2(an+1-an) 又a1=1,a2=3 即 ∴数列{an+1-an}是以2为 首项,2为公比的等比数列 (2)由(1)知an+1-an=2n ∴an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1 =2n-1+2n-2+…+2+1 =2n-1
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考点分析:
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下面陈述正确的是:   
①正态曲线f(x)=manfen5.com 满分网关于直线x=μ对称;
②正态分布N(μ,σ2)在区间(-∞,μ)内取值的概率小于0.5;
③服从于正态分布N(μ,σ2)的随机变量在(μ-3σ,μ+3σ)以外取值几乎不可能发生,
④当μ一定时,σ越小,曲线“矮胖” 查看答案
若f(x)=2sinϖx(0<ϖ<1)在区间manfen5.com 满分网上的最大值是manfen5.com 满分网,则ω=    查看答案
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设f (x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时,f′(x)g(x)+f(x)g′(x)>0,且g(-3)=0,则不等式f(x)g(x)<0的解集是( )
A.(-3,0)∪(3,+∞)
B.(-3,0)∪(0,3)
C.(-∞,-3)∪(3,+∞)
D.(-∞,-3)∪(0,3)
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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