Question

已知函数
（1）求函数f（x）在[-π，0]上的单调区间；
（2）已知角α满足，，求f（α）的值．

Answer

（1）化简函数f（x）的解析式为  sinx，利用正弦函数的单调性求出函数f（x）在[-π，0]上的单调区间．
（2）由，化简已知的等式可得（cosα+3sinα）（cosα-sinα）=0，故有cosα-sinα=0，，从而得到 的值．
【解析】
（1）∵，
故 函数f（x）在区间单调递减，在区间单调递增．
（2）∵，，∴，
∴2sinαcosα+2（cos2α-sin2α）=1，∴cos2α+2sinαcosα-3sin2α=0，∴（cosα+3sinα）（cosα-sinα）=0，
∴cosα-sinα=0，，∴．