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已知点F,A分别是椭圆的左焦点、右顶点,B(0,b)满足,则椭圆的离心率等于( ...

已知点F,A分别是椭圆manfen5.com 满分网的左焦点、右顶点,B(0,b)满足manfen5.com 满分网,则椭圆的离心率等于( )
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首先根据推断出FB⊥AB,进而根据勾股定理可知|FB|2+|AB|2=(a+c)2,把进而整理关于a和c的方程求得即离心率e的值. 解【解析】 ∵ ∴FB⊥AB ∴|FB|2+|AB|2=(a+c)2,即b2+c2+a2+b2=(a+c)2,整理得2ac-2b2=0即ac=a2-c2 等号两边同时除以a2得+-1=0,即e2+e-1=0 求得e= ∵e>0 ∴e= 故选B
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