已知二次函数f（x）=ax2-4bx+1，点（a，b）是区域内的随机点，则函数y...

已知二次函数f（x）=ax²-4bx+1，点（a，b）是区域 manfen5.com 满分网

内的随机点，则函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率为．

本题是一个等可能事件的概率问题，根据第一问做出的函数是增函数，得到试验发生包含的事件对应的区域和满足条件的事件对应的区域，做出面积，得到结果．【解析】由于二次函数f（x）=ax2-4bx+1的对称轴为 x=，当且仅当2b≤a且a＞0时，函数f（x）=ax2-4bx+1在区是间[1，+∞）上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为{（a，b）| } 构成所求事件的区域为三角形部分．由可得交点坐标为（，），故所求的概率为=，故答案为．

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考点分析：

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对于函数f（x），若存在区间M=[a，b]（其中a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，则称区间M为函数f（x）的一个“稳定区间”．给出下列4个函数：①f（x）=（x-1）²；②f（x）=|2^x-1|；③ manfen5.com 满分网