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设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点,若在双曲线右支上存在点P,满足PF2=F1...

设F1、F2分别为双曲线manfen5.com 满分网的左、右焦点,若在双曲线右支上存在点P,满足PF2=F1F2,且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的渐近线方程为   
过F2点作F2Q⊥PF1于Q点,得△PF1F2中,PF2=F1F2=2c,高F2Q=2a,PQ=PF1=c+a,利用勾股定理列式,解之得a与c的比值,从而得到的值,得到该双曲线的渐近线方程. 【解析】 ∵PF2=F1F2=2c, ∴根据双曲线的定义,得PF1=PF2+2a=2c+2a 过F2点作F2Q⊥PF1于Q点,则F2Q=2a, 等腰△PF1F2中,PQ=PF1=c+a, ∴=PQ2+,即(2c)2=(c+a)2+(2a)2, 解之得a=c,可得b==c ∴=,得该双曲线的渐近线方程为y=±x,即4x±3y=0 故答案为:4x±3y=0
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考点分析:
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