为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进高等教育教学改革，教育部门主办了...

为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进高等教育教学改革，教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛．该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序．通过预赛，选拔出甲、乙等五支队伍参加决赛．
（Ⅰ）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；
（Ⅱ）若决赛中甲队和乙队之间间隔的队伍数记为X，求X的分布列和数学期望．

（Ⅰ）决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位可有两种排法，其余3支队伍共有3!种排法，利用乘法原理，即可求得结论；（Ⅱ）确定x的可能取值，求出概率，即可得到分辨率与期望．【解析】（Ⅰ）设“甲、乙两支队伍恰好排在前两位”为事件A，则P（A）== 所以甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率为．…（5分）（Ⅱ）随机变量X的可能取值为0，1，2，3（6分） P（X=0）==；P（X=1）==；P（X=2）==；P（X=3）== 所以X的分布列为 X 1 2 3 P ∴EX=0×+1×+2×+3×=1．…（13分）

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考点分析：

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已知向量

，函数

．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期T；
（Ⅱ）已知a、b、c分别为△ABC内角A、B、C的对边，其中A为锐角， manfen5.com 满分网

，且f（A）=1，求A，b和△ABC的面积S．

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给出的下列四个命题中：
①命题“∃x∈R，x²+1＞3x”的否定是“∀x∈R，x²+1≤3x”；
②“m=-2”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的充分不必要条件；
③设圆x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F＞0）与坐标轴有4个交点，分别为A（x₁，0），B（x₂，0），C（0，y₁），D（0，y₂），则x₁x₂-y₁y₂=0；
④关于x的不等式|x+1|+|x-3|≥m的解集为R，则m≤4．
其中所有真命题的序号是．查看答案

商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，及根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b（b＞a）以及常数x（0＜x＜1）确定实际销售价格c=a+x（b-a），这里，x被称为乐观系数．
经验表明，最佳乐观系数x恰好使得（c-a）是（b-c）和（b-a）的等比中项，据此可得，最佳乐观系数x的值等于．查看答案

设F₁、F₂分别为双曲线 manfen5.com 满分网

的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足PF₂=F₁F₂，且F₂到直线PF₁的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为．查看答案

已知二次函数f（x）=ax²-4bx+1，点（a，b）是区域 manfen5.com 满分网

内的随机点，则函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率为．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等