Question

设数列a_n是一等差数列，数列b_n的前n项和为，若a₂=b₁，a₅=b₂．
（1）求数列a_n的通项公式；
（2）求数列b_n的前n项和S_n．

Answer

（1）首先求出b1的值，然后根据等差数列的性质求出等差数列的公差，进而写出数列an的通项公式，（2）根据关系式找到数列bn+1和bn的关系，求出bn+1=-2bn，再根据等比数列求和公式进行求解．
【解析】
（1）∵，∴b1=-2，
又，∴b2=4，∴a2=-2，a5=4，（2分）
∵an为一等差数列，∴公差，（4分）
即an=-2+（n-2）•2=2n-6．（6分）
（2）∵①，②，
①-②得，∴bn+1=-2bn，（9分）
∴数列bn是一等比数列，公比q=-2，b1=-2，即bn=（-2）n．
∴．（12分）