已知棱长为2的正方体内接于球O，则正方体任意棱的两个端点的球面距离为．（用反三...

已知棱长为2的正方体内接于球O，则正方体任意棱的两个端点的球面距离为．（用反三角表示）

由已知中棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1 的八个顶点都在球O的表面上，我们可以求出球O的半径，进而根据AA1，解三角形AOA1，求出∠AOA1的大小，进而根据弧长公式，即可求出答案．【解析】设棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1 的八个顶点都在球O的表面上，故球O的直径等于正方体的对角线长即2R=2 ∴R= 又∵AA1=2，根据余弦定理得cos∠AOA1==， ∴∠AOA1=arccos ，则A，A1两点之间的球面距离为 •arccos ．故答案为：．

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考点分析：

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