Question

已知O为原点，，动点P在直线2x+2y=1上运动，若从动点P向Q点的轨迹引切线，则所引切线长的最小值为    ．

Answer

将参数方程化成普通方程，得到Q的轨迹是以C（-2，-2）为圆心，半径为r=2的圆，而点P在直线上运动，它与Q在直线2x+2y-1=0上的射影重合时，P向圆C引的切线长取得最小值．由此结合点到直线的距离公式进行计算，不难得到切线长的最小值．
【解析】
动点Q满足，消去参数θ得（x+2）2+（y+2）2=4
∴动点Q的轨迹是以C（-2，-2）为圆心，半径为r=2的圆
而动点P在直线2x+2y-1=0上运动，可得C到直线的距离为d==
当点P在直线上运动，它与Q在直线2x+2y-1=0上的射影重合时，P向圆C引的切线长取得最小值
∴切线长的最小值为==
故答案为：