Question

已知数列{a_n}、{b_n}都是公差为1的等差数列，其首项分别为a₁、b₁，且a₁+b₁=5，a₁、b₁∈N^*，设c_n=（n∈N^*），则数列{c_n}的前n项和等于    ．

Answer

由题意可得，a1，b1有1和4，2和3，3和2，4和1四种可能，当a1，b1为1和4的时，c1==4，求得 b2=5，bn=n+3，an=n，cn==an+3=n+3，从而求出数列{cn}的前n项和的值．
同理求出其它三种情况下数列{cn}的前n项和的值，进而得到答案．
【解析】
：∵a1+b1=5，a1，b1∈N*，
∴a1，b1有1和4，2和3，3和2，4和1四种可能，
当a1，b1为1和4的时，c1==4，
∴b2=5  bn=4+（n-1）×1=n+3，an=1+（n-1）×1=n，cn==an+3=n+3，
故数列{cn}的前n项和等于 ==． 
同理渴求，当a1，b1为2和3的时，当a1，b1为4和1的时，当a1，b1为3和2的时，数列{cn}的前n项和等于，
故答案为 ．