Question

方程lgx²=6-（|x|-2010）（|x|-2012）的解的个数为（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8

Answer

本题即求 函数y=6-lgx2 与 y=（|x|-2010）（|x|-2012）的交点的个数．由于这两个函数都是偶函数，图象关于y轴对称，只要求出当x＞0时的交点个数，再乘以2即得所求．
结合图象可得结论．
【解析】
方程lgx2=6-（|x|-2010）（|x|-2012）的解的个数 即 函数y=6-lgx2 与 y=（|x|-2010）（|x|-2012）的交点的个数．
由于这两个函数都是偶函数，图象关于y轴对称，只要求出当x＞0时的交点个数，再乘以2即得所求．
当x＞0时，这两个函数的解析式即y=6-2lgx，y=（x-2010）（x-2012），如图所示：
故当x＞0时，这两个函数的解析式即y=6-2lgx 与y=（x-2010）（x-2012）有3个交点，（注意二次函数的图象可与y轴相交，而y=6-2lgx 的图象不与y轴相交），
故方程lgx2=6-（|x|-2010）（|x|-2012）的解的个数为6，
故选 C．