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设实数n≤6,若不等式2xm+(2-x)n-8≥0对任意x∈[-4,2]都成立,...

设实数n≤6,若不等式2xm+(2-x)n-8≥0对任意x∈[-4,2]都成立,则manfen5.com 满分网的最小值为   
先确定m,n的范围,再得出m=2,n=6时,取最小值即可. 【解析】 设y=2xm+(2-x)n-8,整理可得y=﹙2m-n﹚x+﹙2n-8﹚ 当2m-n>0时,因为x∈[-4,2],所以ymin=﹙2m-n﹚•﹙-4﹚+﹙2n-8﹚=-8m+6n-8 当2m-n<0时,因为x∈[-4,2],所以ymin=﹙2m-n﹚•2+﹙2n-8﹚=4m-8 ∵不等式2xm+(2-x)n-8≥0对任意x∈[-4,2]都成立, ∴m,n满足或 可行域如图或 ∴当且仅当m=2,n=6时, 又=,∴的最小值为=-33=- 故答案为:-
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考点分析:
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