由圆的方程找出圆心坐标,经过判定发现,圆心不在已知直线上,由对称性可知,只有直线y=2x上的特殊点,这个点与圆心连线垂直于直线y=2x,从这点做切线才能关于直线y=2x对称.由直线y=2x的斜率,利用两直线垂直时斜率的乘积为-1求出该点与圆心连线方程的斜率,由圆心坐标和求出的斜率写出此直线的方程,与已知直线方程联立求出该点的坐标,然后利用两点间的距离公式即可求出此时这个点到圆心C的距离.
【解析】
显然圆心(8,1)不在直线y=2x上.
由对称性可知,只有直线y=2x上的特殊点,这个点与圆心连线垂直于直线y=2x,从这点做切线才能关于直线y=2x对称.
所以该点与圆心连线所在的直线方程为:y-1=-(x-8),即x+2y-10=0,
与y=2x联立可求出该点坐标为(2,4),
所以该点到圆心的距离为:=3.
故答案为:3