（选做题）已知矩阵
的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量．
考点分析：
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（选做题）如图，PA与⊙O相切于点A，D为PA的中点，过点D引割线交⊙O于B，C两点，求证：∠DPB=∠DCP．
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已知常数a＞0，函数
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）若0＜a≤2，求f（x）在区间[1，2]上的最小值g（a）；
（3）是否存在常数t，使对于任意
时，f（x）f（2t-x）+f
2（t）≥[f（x）+f（2t-x）]f（t）恒成立，若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
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已知数列{a
n}的前n项和为S
n，且满足2S
n=pa
n-2n，n∈N
*，其中常数p＞2．
（1）证明：数列{a
n+1}为等比数列；
（2）若a
2=3，求数列{a
n}的通项公式；
（3）对于（2）中数列{a
n}，若数列{b
n}满足b
n=log
2（a
n+1）（n∈N
*），在b
k与b
k+1之间插入2
k-1（k∈N
*）个2，得到一个新的数列{c
n}，试问：是否存在正整数m，使得数列{c
n}的前m项的和T
m=2011？如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由．
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如图，在直角坐标系中，A，B，C三点在x轴上，原点O和点B分别是线段AB和AC的中点，已知AO=m（m为常数），平面上的点P满足PA+PB=6m．
（1）试求点P的轨迹C
1的方程；
（2）若点（x，y）在曲线C
1上，求证：点
一定在某圆C
2上；
（3）过点C作直线l，与圆C
2相交于M，N两点，若点N恰好是线段CM的中点，试求直线l的方程．
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已知 A、B两地相距2R，以AB为直径作一个半圆，在半圆上取一点C，连接AC、BC，在三角形ABC内种草坪（如图），M、N分别为弧AC、弧BC的中点，在三角形AMC、三角形BNC上种花，其余是空地．设花坛的面积为S
1，草坪的面积为S
2，取∠ABC=θ．
（1）用θ及R表示S
1和S
2；
（2）求
的最小值．
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