Question

甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为（0＜a＜1），三人各射击一次，击中目标的次数记为ξ．
（1）求ξ的分布列及数学期望；
（2）在概率P（ξ=i）（i=0，1，2，3）中，若P（ξ=1）的值最大，求实数a的取值范围．

Answer

（1）先求出ξ的可能取值，然后分别求出ξ取值的概率，从而得到分布列，最后利用数学期望的公式进行求解即可；
（2）要使P（ξ=1）的值最大，只需P（ξ=1）-P（ξ=0），P（ξ=1）-P（ξ=2），P（ξ=1）-P（ξ=3）都大于等于0，解之即可求出实数a的取值范围．
【解析】
（1）P（ξ）是“ξ个人命中，3-ξ个人未命中”的概率．其中ξ的可能取值为0，1，2，3.，，，．
所以ξ的分布列为

ξ 1 2 3
P

ξ的数学期望为．
（2），，
．
由和0＜a＜1，得，即a的取值范围是．（10分）