Question

函数f（x）=x³+ax²+bx+a²在x=1时有极值10，则a的值为    ．

Answer

先对函数f（x）进行求导，然后根据f′（1）=0，f（1）=10可求出a，b的值，再根据函数的单调性进行检验即可确定最后答案．
【解析】
求导函数，可得f′（x）=3x2+2ax+b
∵函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1时有极值10
∴f′（1）=2a+b+3=0，f（1）=a2+a+b+1=10
解得a=-3，b=3或a=4，b=-11，
当a=-3时，f′（x）=3x2-6x+3=3（x-1）2≥0，∴x=1不是极值点
当a=4，b=-11时，f′（x）=3x2+8x-11=（x-1）（3x+11），在x=1的左右附近，导数符号改变，满足题意
∴a=4
故答案为：4．