已知点M（-3，0），N（3，0），B（1，0），圆C与直线MN切于点B，过M、...

已知点M（-3，0），N（3，0），B（1，0），圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为．

PM，PN分别与圆C相切于R、Q，根据圆的切线长定理，能够推导出PM-PN=QM-RN=MB-NB=2＜MN，∴点P的轨迹是以M、N为焦点的双曲线．再根据题条件能够求出P点的轨迹方程．【解析】由已知，设PM，PN分别与圆C相切于R、Q，根据圆的切线长定理，有PQ=PR，MQ=MB，NR=NB； ∴PM-PN=QM-RN=MB-NB=2＜MN ∴点P的轨迹是以M、N为焦点的双曲线，由于M、N两点关于y轴对称，且在x轴上，故其方程可设为标准方程：， ∵点M（-3，0），N（3，0），PM-PN=QM-RN=MB-NB=2， ∴c=3，a=1，所以b2=8 ∴点P的轨迹方程为：．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等