Question

已知曲线，则过点P（2，4）的切线方程为    ．

Answer

设出曲线过点P切线方程的切点坐标，把切点的横坐标代入到导函数中即可表示出切线的斜率，根据切点坐标和表示出的斜率，写出切线的方程，把P的坐标代入切线方程即可得到关于切点横坐标的方程，求出方程的解即可得到切点横坐标的值，分别代入所设的切线方程即可．
【解析】
设曲线 y=x3+与过点P（2，4）的切线相切于点A（x，x3+），
则切线的斜率 k=y′|x=x=x2，
∴切线方程为y-（ x3+）=x2（x-x），
即 y=x•x-x+
∵点P（2，4）在切线上，
∴4=2x2-x3+，即x3-3x2+4=0，
∴x3+x2-4x2+4=0，
∴（x+1）（x-2）2=0
解得x=-1或x=2
故所求的切线方程为4x-y-4=0或x-y+2=0．
故答案为：x-y+2=0，或4x-y-4=0．