Question

双曲线-=1中，被点P（2，1）平分的弦所在直线方程是（ ）
A．8x-9y=7
B．8x+9y=25
C．4x-9y=16
D．不存在

Answer

检验线直线方程为x=2，是否符合题意，然后设直线与双曲线相交于A（x1，y1），B（x2，y2），利用点差法求出直线方程后，代入检验所求直线与已知曲线是否相交
【解析】
当直线的斜率k不存在时，直线方程为x=2，直线被双曲线所截线段的中点为（2，0），不符
设直线与双曲线相交于A（x1，y1），B（x2，y2）
把A，B代入到曲线方程且相减可得，
由题意可得，x1+x2=4，y1+y2=2
∴=
直线的方程为y-1=（x-2）
联立可得8x2-112x+373=0，此时△＜0即方程没有实数解
∴所求直线与已知曲线没有交点
故选D