利用两角和的正弦公式化简函数的解析式为y=2sin(x+ )+2,由题意可得 2sin(x+ )+2=m有两个不等实数根α,β.且这两个实数根关于直线x+=或直线 x+=对称,求出α+β的值,可得sin(α+β)的值.
【解析】
函数y=f(x)=sinx+cosx+2=2(+ )+2=2sin(x+ )+2.
再由x∈[0,2π)可得 ≤x+<2π+,故-1≤sin(x+ )≤1,故0≤f(x)≤4.
由题意可得 2sin(x+ )+2=m有两个不等实数根α,β,
且这两个实数根关于直线x+=或直线 x+=对称,
故有 =,或 =,故 α+β= 或 α+β=,
故 sin(α+β)=,
故选B.