Question

关于x的不等式x²+9+|x²-3x|≥kx在x∈[1，5]上恒成立，则实数k的取值范围是（ ）
A．（-∞，6]
B．（-∞，6）
C．（0，6]
D．[6，+∞）

Answer

令f（x）=x2+9+|x2-3x|，x∈[1，5]，由已知，k只需小于或等于g（x）=的最小值即可．写出分段函数g（x）的函数解析式，求出其最小值即可解决．
【解析】
令f（x）=x2+9+|x2-3x|，x∈[1，5]，则f（x）=，由已知，k只需小于或等于g（x）=的最小值即可．
当x∈[1，3]时，g（x）==3+≥6，
当x∈（3，5]时，g（x）==2x+-3，g′（x）=（）′=2-＞0，是增函数，g（x）＞g（3）=6，
所以g（x）的最小值为6，所以k≤6．
故选A