Question

已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的最小正周期为4π，则对该函数的图象与性质判断错误的是（ ）
A．关于点（-，0）对称
B．在（0，）上递增
C．关于直线x=对称
D．在（-，0）上递增

Answer

利用两角和的正弦公式化简函数f（x）的解析式为2sin（ωx+），由周期为4π，求得ω的值，可得f（x）=
2sin（x+）．由于当x=-时，函数f（x）=0，可得函数的图象关于点（-，0）对称．
【解析】
∵函数f（x）=sinωx+cosωx=2（+）=2sin（ωx+），
故此函数的周期为 =4π，∴ω=，
故函数f（x）=2sin（x+）．
由于当x=-时，函数f（x）=2sin（x+）=0，故该函数的图象关于点（-，0）对称，
故选A．