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满分5
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高中数学试题
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已知实数x，y满足，则x-3y的最大值为 ．
已知实数x，y满足
，则x-3y的最大值为
．
先画出足约束条件 的平面区域，再将平面区域的各角点坐标代入进行判断，即可求出x-3y的最大值 【解析】 已知实数x、y满足 ，在坐标系中画出可行域， 三个顶点分别是A（，3），B（，），C（，-）， 分别代入x-3y得：-，-，2． ∴x-3y的最大值是2． 故答案为：2．
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考点分析：
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若向量
=（1，2），
=（-1，1），且k
+
与
-
共线，则实数k=
．
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定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log
2
（x+1），则f（2012）-f（2011）=（ ）
A．-1
B．-2
C．1
D．2
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已知函数f（x）=
sinωx+cosωx（ω＞0）的最小正周期为4π，则对该函数的图象与性质判断错误的是（ ）
A．关于点（-
，0）对称
B．在（0，
）上递增
C．关于直线x=
对称
D．在（-
，0）上递增
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设函数f（x）=
x-lnx（x＞0），则y=f（x）（ ）
A．在区间（
，1），（l，e）内均有零点
B．在区间（
，1），（l，e）内均无零点
C．在区间（
，1）内无零点，在区间（l，e）内有零点
D．在区间（
，1）内有零点，在区间（l，e）内无零点
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双曲线
-
=1（mn≠0）的离心率为2，有一个焦点与抛物线y
2
=4x的焦点重合，则mn的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，则x-3y的最大值为 ．
sinωx+cosωx（ω＞0）的最小正周期为4π，则对该函数的图象与性质判断错误的是（ ）
，0）对称
）上递增
对称
，0）上递增
x-lnx（x＞0），则y=f（x）（ ）
，1），（l，e）内均有零点
，1），（l，e）内均无零点
，1）内无零点，在区间（l，e）内有零点
，1）内有零点，在区间（l，e）内无零点
=（1，2），
=（-1，1），且k
+
与
-
共线，则实数k= ．
-
=1（mn≠0）的离心率为2，有一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则mn的值为（ ）
