Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a=4，A=，则该三角形面积的最大值是    ．

Answer

由余弦定理可得a2=b2+c2-2bc•cosA≥2bc-bc=bc，由此求得 bc 的最大值，即可得到该三角形面积的最大值．
【解析】
∵a=4，A=，由余弦定理可得a2=b2+c2-2bc•cosA≥2bc-bc=bc，
∴bc≤16，当且仅当 b=c时，等号成立．
∴三角形面积为 bc sinA≤8sin=4，
故该三角形面积的最大值是 ．