Question

某校高三年级共有450名学生参加英语口语测试，其中男生250名，女生200名．现按性别用分层抽样的方法从中抽取45名学生的成绩．
（I）求抽取的男生与女生的人数？
（II）求男生甲和女生乙至少有1人被抽到的概率；
（III）从男生和女生中抽查的结果分别如下表1和表2；
表1

成绩分组	（60，70]	（70，80]	（80，90]	（90，100]
人数	3	m	8	6

表2

成绩分组	（60，70]	（70，80]	（80，90]	（90，100]
人数	2	5	n	5

分别估计男生和女生的平均分数，并估计这450名学生的平均分数．（精确到0.01）

Answer

（1）根据分层抽样原理，它是按比例抽样，从而被抽取的男生人数为250×，被抽取的女生人数为200×，计算即可得到答案；
（2）从反面考虑问题，先求两个人都没抽到的概率p，至少有一人被抽到的概率为1-p．这种方法比较简单，如果正面去求比较麻烦．
（3）由（Ⅰ）知m，n的值，据此分别估计男生平均分、女生平均分，最后即可得出这450名学生的平均分数．
【解析】
（Ⅰ）由抽样方法知，
被抽取的男生人数为250×=25，
被抽取的女生人数为200×=20．…（4分）
（II）先求两个人都没抽到的概率，各为1-，相乘得，
所以至少有一人被抽到的概率为1-=．
（III）由（Ⅰ）知，
m=25-（3+8+6）=8，n=20-（2+5+5）=8，据此估计
男生平均分为=81.8，
女生平均分为=83；
这450名学生的平均分数为≈82.33．…（12分）