Question

如图，ABCD是边长为1的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=2AF．
（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；
（Ⅱ）求点F到平面BDE的距离．

Answer

（Ⅰ）因为DE⊥平面ABCD，所以DE⊥BD．再由ABCD是正方形，能够证明AC⊥平面BDE．
（Ⅱ）取BE的中点G，设正方形ABCD对角线交于O，所以，由此入手能够求出F到平面BDE的距离．
（Ⅰ）证明：因为DE⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，
所以DE⊥BD．
又ABCD是正方形，所以AC⊥BD，
而BD∩DE=D，
所以AC⊥平面BDE．
（Ⅱ）【解析】
取BE的中点G，
设正方形ABCD对角线交于O，
所以，
∵AF∥DE，DE=2AF，
∴AFGO是平行四边形，即FG∥AO，
由（Ⅰ）知AC⊥平面BDE，∴FG⊥平面BDE，
即FG为F到平面BDE的距离，
∵FG=AO=，
∴F到平面BDE的距离为．