Question

一个房间有4扇同样的窗子，其中只有一扇窗子是打开的．房间里一只燕子只能从开着的窗子飞出去，燕子在房子里一次又一次地向着窗户飞去，试图飞出房间．假定燕子飞向各扇窗子是等可能的．
（1）假定燕子是没有记忆的，求它恰好在第2次试飞时出了房间的概率；
（2）假定这只燕子是有记忆的，它飞向任一窗子的尝试不多于一次，若这只燕子恰好在第η次试飞时飞出了房间，求试飞次数η的分布列及其数学期望．

Answer

（1）由题设条件知，燕子每次试飞出了房间的概率，由此可求燕子恰好在第2次试飞时出了房间的概率；
（2）η的可能取值为1，2，3，4，求出相应的概率，即可得到试飞次数η的分布列与数学期望．
【解析】
（1）由题设条件知，燕子每次试飞出了房间的概率为
∴燕子恰好在第2次试飞时出了房间的概率为P==
（2）由题设条件知P（η=1）=，P（η=2）=×=，P（η=3）==，P（η=4）==
∴试飞次数η的分布列如下：

 η  1  2  3 4
 P      

∴试飞次数η的数学期望为E（η）=1×+2×+3×+4×=．